Factor Analysis (Bagian 1): Teori

Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics

Kontributor: Anas Teguh S.
Editor: Kharisma Prima


PENDAHULUAN

Analisis faktor merupakan pendekatan statistika yang dapat digunakan untuk menganalisis interrelationship di antara sejumlah variabel dengan mengelompokkan variabel-variabel yang berhubungan erat satu sama lain atau yang disebut sebagai faktor. Analisis faktor tergolong metode interdependence, yaitu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar obyek dimana semua variabel berstatus sama, tidak ada variabel independen yang menjadi prediktor bagi variabel dependence, seperti yang terdapat pada regresi. Contoh lain dari metode interdependence adalah analisis cluster dan multidimension scaling. Pada dasarnya analisis faktor mencoba memberikan dimensi evaluasi yang lebih luas terhadap variabel-variabel yang terkait dengan permasalahan sehingga memudahkan interpretasi melalui penggambaran pola hubungan ataupun reduksi data. Hal ini dilakukan dengan cara mengidentifikasi hubungan yang terdapat dalam set variabel terobservasi.

Tujuan utama seorang peneliti menggunakan tools analisis faktor adalah untuk merangkum informasi-informasi yang terkandung dalam setiap variabel sehingga menjadi suatu set yang lebih ringkas (faktor) untuk memudahkan interpretasi dengan meminimalkan informasi yang hilang dari masing-masing variabelnya.


TAHAPAN ANALISIS FAKTOR

Secara garis besar, terdapat 6 tahap dalam melakukan analisis faktor :

Tahap Analisis Faktor

Tahap Analisis Faktor


1. Masalah Penelitian

Tahap pertama analisis faktor adalah menentukan masalah penelitian atau tujuan yang akan dicapai dari penelitian yang akan dilakukan. Terdapat 2 tipe tujuan yang dapat dicapai dari suatu penelitian :

  • Penelitian eksploratori
    Penelitian eksploratori adalah penelitian yang bertujuan untuk mencari ide-ide atau hubungan-hubungan yang baru. Dalam analisis faktor, penelitian eksploratori merupakan penelitian dimana peneliti tidak menset batasan-batasan apriori estimasi komponen atau jumlah faktor yang akan diekstraksi (take what data the data give you).
  • Penelitian konfirmatori
    Penelitian konfirmatori adalah penelitian yang bertujuan untuk menguji hipotesis atau kerangka konsep yang telah dirumuskan sebelumnya. Penelitian konfirmatori ini juga bertujuan untuk menguji derajat kesesuaian data dengan struktur yang telah dibuat sebelumnya.


2. Tipe Analisis Faktor

Analisis faktor sebenarnya merupakan model yang dapat mengidentifikasikan hubungan yang terdapat di antara sejumlah variabel maupun yang terdapat dalam sejumlah responden. Jika analisis faktor dilakukan untuk mengidentifikasikan hubungan yang terdapat di antara sejumlah variabel, maka analisis faktor yang dilakukan adalah analisis faktor R (R factor analysis). Jika analisis faktor dilakukan untuk mengidentifikasikan hubungan yang terdapat di antara sejumlah responden, maka analisis faktor yang dilakukan adalah analisis faktor Q (Q factor analysis). Pengelompokkan sejumlah responden ini dapat juga dilakukan dengan menggunakan analisis cluster. Perbedaan antara analisis faktor Q dengan analisis cluster terdapat pada dasar pengelompokkan yang digunakan, yaitu analisis faktor Q mengelompokkan responden berdasarkan kesamaan struktur atau interkorelasi antar responden sedangkan analisis cluster mengelompokkan responden berdasarkan jarak aktual antar responden (distance-based similarity). Untuk lebih jelasnya, perbedaan antara analisis faktor Q dan analisis cluster dijelaskan melalui ilustrasi berikut,

Misalkan terdapat sejumlah responden yang memiliki nilai untuk sejumlah variabel penilaian sebagai berikut:

Tabel Data Responden

Tabel Data Responden

Diagram Data Responden

Diagram Data Responden

Jika pengelompokkan responden dilakukan dengan analisis faktor Q maka akan diperoleh 2 kelompok dimana kelompok pertama terdiri dari responden A dan responden C, sedangkan kelompok kedua terdiri dari responden B dan responden D. Jika pengelompokkan responden dilakukan dengan analisis cluster maka akan diperoleh 2 kelompok dimana kelompok pertama terdiri dari responden A dan responden B, sedangkan kelompok kedua terdiri dari responden C dan responden D.


3. Desain Penelitian

Desain analisis faktor meliputi tiga hal berikut:

  1. Penentuan Input untuk Analisis Faktor
    Penentuan variabel-variabel dilakukan sesuai dengan landasan teoritis tertentu dan relevan dengan tujuan penelitian, serta sebaiknya satuan yang digunakan untuk mengukur variabel-variabel tersebut adalah sama. Jika tidak dimungkinkan digunakan satuan pengukuran yang sama, input nilai ini harus distandardisasikan terlebih dahulu (memiliki rataan sama dengan nol dan deviasi standar sama dengan satu). Sedapat mungkin, jenis skala yang digunakan adalah metrik (interval atau rasio), namun skala nonmetrik bisa juga digunakan dengan mengubahnya ke dalam variabel dummy yaitu variabel yang bernilai 0 atau 1.Input data mentah pada analisis faktor pada umumnya berupa satu set nilai variabel-variabel untuk masing-masing individu atau objek dalam sampel. Kemudian diolah menjadi matriks berukuran p (jumlah variabel orisinal) yang akan menjadi input algoritma dalam analisis faktor.Matriks data mentah n × p (n obyek dan p variabel) diubah menjadi matriks variansi-kovariansi atau matriks korelasi. Pada umumnya pendekatan yang digunakan adalah menggunakan matriks korelasi. Penggunaan matriks korelasi menghilangkan perbedaan yang diakibatkan oleh mean dan dispersi variabel. Penggunaan matriks kovariansi dapat dilakukan jika variansi pada masing-masing variabel tidak jauh berbeda atau pada data mentah telah dilakukan standardidasi (sedemikian hingga variansi dari masing-masing variabel menjadi seragam).Perbandingan penggunaan antara matriks korelasi dan matriks kovariansi:
    a. Alasan utamanya adalah karena variabel-variabel yang diukur biasanya mempunyai unit dan skala pengukuran yang berbeda. Penggunaan matriks korelasi menghilangkan perbedaan yang diakibatkan oleh mean dan dispersi variabel. Jadi variabel yang tadinya mempunyai skala dan satuan yang berbeda siap untuk dibandingkan.
    b. Penggunaan matriks kovariansi dapat dilakukan jika variansi pada masing-masing variabel tidak jauh berbeda atau pada data mentah telah dilakukan standardidasi (sedemikian hingga variansi dari masing-masing variabel menjadi seragam).
    c. Pendekatan dengan matriks kovariansi lebih jarang digunakan, walaupun input ini memberikan keuntungan, antara lain sifat-sifat sampling Principal Component (variabel) yang diperoleh dari matriks kovariansi lebih dapat ditelusuri.

     

    Matriks Korelasi antar Variabel Awal

    Matriks Korelasi antar Variabel Awal

    Koefisien korelasi:
    Koefisien korelasi yang ditampilkan dalam Tabel 2.1. menggambarkan seberapa kuat hubungan antar dua variabel. Nilai korelasi 1 menunjukkan hubungan linier sempurna dari dua buah variabel (nilai satu variabel dapat diramalkan secara tepat dari nilai variabel pasangannya). Tanda (-) menunjukkan hubungan tersebut berlawanan. Di sini terlihat bahwa variabel X4 berkorelasi kuat dengan variabel X3 (dalam arah negatif) dan X5.  Responden yang memberi nilai tinggi pada variabel X4 pada umumnya memberikan nilai tinggi pada variabel X5 dan sebaliknya memberi nilai rendah pada variabel X3.

    Koefisien korelasi parsial:
    Indikator yang menunjukkan kekuatan hubungan antar variabel. Jika variabel-variabel tergabung dalam faktor bersama, maka koefisien korelasi parsial antar-pasang variabel seharusnya kecil jika efek linier dari variabel lain dihilangkan. Korelasi parsial merupakan estimasi korelasi antar-faktor unik dan seharusnya mendekati 0 agar asumsi analisis faktor terpenuhi.

  2. Penentuan jumlah variabel, pengukuran variabel, dan tipe variabel
    Variabel yang dipilih adalah yang relevan dengan tujuan penggunaan analisis faktor dalam penelitian yang dilakukan. Variabel yang dipilih dalam analisis faktor juga harus merupakan variabel-variabel yang memiliki hubungan keterkaitan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Dalam menggunakan analisis faktor, variabel yang diikutsertakan harus diusahakan sesedikit mungkin jumlahnya. Namun, jumlah variabel yang terkelompok dalam setiap faktor harus tetap masuk akal sehingga ditetapkan variabel yang dilibatkan dalam analisis faktor minimal berjumlah lima.Data mentah variabel ini sebaiknya merupakan hasil pengukuran metrik. Jika terdapat variabel dengan data yang bersifat nonmetrik yang harus diikutsertakan dalam analisis faktor, maka digunakan variabel dummy.
  3. Ukuran sampel
    Sebuah penelitian awal dengan menggunakan analisis faktor sebaiknya memiliki sampel tidak kurang dari 50 buah, dan lebih baik jika mencapai 100 buah. Namun terdapat aturan umum yang dapat dipegang, yaitu jumlah sampel minimum lima kali dari jumlah variabel yang ada. Jadi jika suatu penelitian melibatkan 20 variabel awal, maka jumlah sampel minimumnya adalah 100 buah. Dalam beberapa kejadian, perbandingan jumlah sampel dan jumlah variabel sebesar 2 : 1 masih dapat memberikan output yang cukup baik. Namun dalam hal ini, interpretasi harus dilakukan dengan hati-hati.Secara statistik, kecukupan jumlah sampel secara keseluruhan dapat dilihat dari angka Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). Nilai ukuran KMO yang kecil mengindikasikan bahwa penggunaan analisis faktor perlu dipertimbangkan. Kaiser (1974) mencirikan ukuran KMO sebagai berikut:

    Kriteria Ukuran KMO

    Kriteria Ukuran KMO

    Selain angka KMO, kecukupan data pada analisis faktor dapat dilihat pada matriks korelasi anti-image (anti-image correlation matrix). Kalau angka KMO menggambarkan kecukupan data secara keseluruhan, maka diagonal matriks korelasi anti-image menunjukkan kecukupan data untuk masing-masing variabel. Jika nilainya kurang dari 0,50 maka penyertaan variabel tersebut perlu dipertimbangkan kembali.


4. Asumsi

Terdapat 2 jenis asumsi yang digunakan dalam analisis faktor yaitu asumsi berdasarkan conceptual issues dan asumsi berdasarkan statistical issues.

Asumsi berdasarkan conceptual issues

Dalam analisis faktor, asumsi berdasarkan isu konseptual lebih kritis dibandingkan dengan asumsi berdasarkan isu statistik. Asumsi ini berhubungan dengan adanya hubungan yang mendasari set variabel atau sampel yang dipilih oleh peneliti, dimana peneliti disini bertanggung jawab untuk memastikan bahwa variabel-variabel yang dianalisis dengan menggunakan analisis faktor ini valid dan layak untuk dipelajari secara konseptual. Hal ini penting karena penggunaan analisis faktor hanya menentukan korelasi antar variabel-variabel yang dianalisis tanpa memperhatikan apakah variabel-variabel tersebut layak untuk dikorelasikan. Sebagai contoh, misalnya terdapat satu jenis set variabel yang penilaiannya berbeda karakteristiknya untuk gender yang berbeda. Set variabel tersebut akan diambil sampelnya sebanyak 100 buah dengan cara 50 sampel diambil dari populasi respoden yang berjenis kelamin pria dan 50 lainnya diambil dari responden yang berjenis kelamin wanita. Disini kita tidak boleh melakukan analisis faktor untuk set variabel tersebut dengan cara menggabungkan semua sampel karena telah diketahui sebelumnya bahwa karakteristik variabel akan berbeda berdasarkan gender. Analisis faktor tidak bisa mengidentifikasi kesalahan ini, jadi disinilah pentingnya peran peneliti untuk mengerti asumsi konseptual ini.

Asumsi berdasarkan statistical issues

  • Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal univariat, bersifat homoscedasticity, dan linearity.
  • Dalam set-data terdapat multikolinearitas karena tujuan dari analisis faktor ini adalah mengukur keterkaitan antar variabel. Beberapa metode untuk melihat ada atau tidaknya multikolinearitas antara lain :
  • Anti-image correlation matrix
    Anti-image correlation matrix merupakan matriks yang menunjukkan angka negative dari korelasi parsial yang terdapat antar variabel sehingga jika nilai anti-image correlation (semakin negatif) antarvariabel semakin besar, maka penggunaan analisis faktor harus kembali dipertimbangkan.
  • Bartlett’s Test of Sphericity
    Bartlett’s Test of Sphericity merupakan salah satu metode yang digunakan untuk melihat korelasi antar variabel secara keseluruhan atau sekaligus. Bartlett’s Test of Sphericity menguji hipotesis bahwa matriks korelasi adalah matriks identitas. Jika hipotesis ini diterima, maka penggunaan analisis faktor perlu dipertimbangkan (model faktor yang dipergunakan tidak sesuai).

5. Metode Faktor

Pada tahap keempat ini dilakukan dua hal yaitu menentukan model faktor dan menentukan jumlah faktor. Terdapat dua prosedur analisis faktor yang paling banyak digunakan, yaitu: principal component analysis dan common factor analysis. Principal component analysis digunakan apabila peneliti ingin mengekstraksi sejumlah besar variabel penelitian menjadi beberapa variabel penelitian saja agar lebih mudah tertangani. Adapun common factor analysis digunakan mengidentifikasikan struktur hubungan antarvariabel dengan mengungkapkan konstruksi (dimensi-dimensi) yang mendasari hubungan tersebut. Perbedaan antara principal component analysis dan common factor analysis digambarkan pada Gambar berikut.

Perbedaan antara Principal Component Analysis dan Common Faktor Analysis

Perbedaan antara Principal Component Analysis dan Common Factor Analysis

Perbedaan antara PCA dan CFA

Dari gambaran awal, di sini dipertegas perbedaan antara analisis komponen utama (PCA) dan analisis faktor umum (CFA) dalam bentuk matematisnya:

  • Principal Component Analysis (PCA):
    Secara matematis model PCA , dapat dituliskan sebagai:Model PCA
    di mana:
                 PCm           : skor faktor untuk faktor ke-m
                 wm             : koefisien skor faktor untuk faktor ke-m
                 Xp               : variabel awal (orisinal) ke-p

    Perhatikan bahwa masing-masing principal component (komponen utama) merupakan kombinasi linier dari variabel-variabel orisinal.

  • Common Factor Analysis (CFA)
    Secara matematis model CFA, dapat dituliskan sebagai:Model CFAKeterangan:
    CFm            : skor faktor untuk faktor ke-m
    vpm             : bobot (loading) faktor ke-m  untuk variabel ke-p
    Xp                : variabel awal (orisinal) ke-p
    ep                 : variansi-variansi errorPerhatikan bahwa masing-masing variabel-variabel orisinal merupakan kombinasi linier dari principal component (komponen utama).Ada beberapa kelemahan yang terdapat pada Common Factor Analysis (CFA):

    1. Factor indeterminancy, yaitu setiap responden dapat memiliki beberapa skor yang berbeda yang dihasilkan dari model yang dihasilkan (faktor loading dapat berbeda antar responden).
    2. Communalities tidak selalu dapat dicari, kalaupun bisa, hasilnya dapat invalid (lebih besar dari 1). Dengan adanya kelemahan-kelemahan tersebut, pemakaian principal component analysis menjadi lebih luas.

Secara garis besar, metodologi analisis faktor berupa proses transformasi variabel-variabel orisinal (awal) menjadi variabel-variabel baru yang saling tidak berkorelasi. Variabel baru ini disebut dengan faktor. Masing-masing faktor merupakan kombinasi linier dari variabel orisinal.

Salah satu ukuran jumlah informasi yang dibawa atau diteruskan oleh masing-masing faktor adalah variansinya. Sehubungan dengan hal ini, faktor-faktor disusun dengan urutan variansi yang menurun. Faktor pertama merupakan faktor yang paling informatif (memiliki variansi terjelaskan yang maksimum) dan faktor terakhir adalah faktor yang paling sedikit meneruskan informasi (memiliki variansi terjelaskan yang minimum).

Jumlah faktor yang dibangkitkan adalah maksimum sebanyak jumlah variabel awal. Namun dikaitkan dengan tujuannya, pada umumnya jumlah faktor yang dibangkitkan adalah sejumlah kecil faktor yang dinilai mencukupi oleh peneliti.

Penentuan Jumlah Faktor yang Diekstraksi:

Terdapat beberapa kriteria yang dapat digunakan dalam menentukan jumlah faktor yang akan dibentuk, antara lain:

  1. Kriteria nilai eigen.
    Nilai eigen menggambarkan jumlah variansi yang dapat dijelaskan oleh sebuah faktor. Telah dibahas bahwa nilai-nilai dari sebuah variabel, setelah distandardisasikan akan memiliki variansi sebesar 1. Hal ini berimplikasi bahwa jika sebuah faktor memiliki nilai eigen < 1, artinya faktor tersebut membawa informasi yang lebih sedikit dibandingkan variabel awal. Atau dengan kata lain, kemampuan menjelaskan variansi data (yang diukur dengan variansi) oleh faktor tersebut lebih buruk dibandingkan dengan kemampuan variabel awal. Jika faktor ini dimasukkan dalam analisis lebih lanjut, maka akan bertentangan dengan tujuan penggunaan analisis faktor. Kesimpulannya, akan sangat beralasan jika faktor yang diekstraksi dibatasi pada faktor-faktor dengan nilai eigen > 1.
  2. Kriteria scree plot.
    Sebuah scree plot adalah plot dari nilai eigen terhadap jumlah faktor, dalam urutan proses ekstraksi (sebagai contoh lihat Gambar di bawah). Bentuk dari plot dapat digunakan untuk menentukan jumlah faktor yaitu dengan memperhatikan kecuraman garis yang ada. Proses ekstraksi berhenti pada titik di mana garis menjadi relatif lebih landai. Proses ekstraksi berhenti pada titik yang merupakan pangkal garis yang mengalami penurunan yang paling tajam. Pada Gambar di bawah, terlihat bahawa setelah faktor 2 terjadi penurunan nilai eigen value yang cukup tajam ke faktor 3. Oleh karena itu, faktor yang valid hanya sampai faktor 2.

    Contoh Scree Plot

    Contoh Scree Plot

  3. Kriteria variansi yang terjelaskan.
    Pada kriteria ini faktor-faktor akan diekstraksi sampai dengan jumlah proporsi nilai eigen kumulatifnya melebihi suatu batas yang dianggap cukup memuaskan (salah satu pedoman umum: untuk ilmu pasti 80 % dan untuk ilmu sosial 65 %).
  4. Kriteria a priori.
    Analisis faktor dapat digunakan pada penelitian yang bersifat eksploratori atau konfirmatori. Pada penelitian yang bersifat eksploratori, peneliti belum mengetahui terdapat berapa faktor yang akan terbentuk. Sebaliknya, pada penelitian yang bersifat konfirmatori sudah terdapat penelitian atau teori atau hipotesis tertentu yang menyatakan bahwa akan terdapat sekian faktor. Pada penelitian konfirmatori ini, secara a priori (sesuai kerangka teoritis) ditetapkan jumlah faktor yang akan diekstraksi. Contoh:  konsep ServQual dari Zeithaml dan Parasuraman menyatakan bahwa dimensi kualitas layanan ada lima, yaitu keandalan (reliability), aspek-aspek berwujud (tangibles), daya tangkap (responsiveness), jaminan (assurance), dan empati (empathy). Sudah tentu, kalau kita melakukan analisis faktor terhadap atribut-atribut kualitas layanan, jumlah faktor yang kita minta lima, karena konsep mengatakan demikian.

6. Interpretasi Output Analisis Faktor

Terdapat tiga tahap dalam melakukan interpretasi faktor :

  1. Perhitungan matriks faktor inisial (yang belum dirotasikan).
    Matriks faktor:

    Bobot Faktor (Tanpa Rotasi)

    Bobot Faktor (Tanpa Rotasi)

    Bobot Faktor (Faktor loading). Bobot faktor menggambarkan hubungan (korelasi) antara suatu variabel dengan suatu faktor. Pada Tabel 2 angka –0.30 menunjukkan bahwa variabel awal X1 memiliki korelasi negatif yang tidak cukup besar dengan Faktor 1. Sebaliknya, variabel awal X1 memiliki korelasi yang cukup besar (0.85) dengan Faktor 2. Ini menunjukkan bahwa Faktor 2 lebih mampu menjelaskan variansi nilai yang terjadi pada variabel awal X1 dibandingkan dengan Faktor 1. Pada umumnya, pada bobot faktor 0.3 masih dapat dianggap bahwa terdapat korelasi yang signifikan. Beberapa variabel dengan bobot faktor yang signifikan dapat digabungkan dan diberi nama baru yang sedapat mungkin mencerminkan variabel-variabel penyusunnya tersebut.

    Komunalitas. Masing-masing variabel awal memiliki nilai variansi yang terkait dengan variabilitas respons dari tiap responden. Jumlah variansi variabel X1 yang dijelaskan atau diteruskan oleh faktor-faktor yang ada (Faktor 1 dan Faktor 2) disebut dengan komunalitas. Dari output pada Tabel di atas, tampak bahwa 81 persen variansi variabel X1 dapat dijelaskan oleh faktor-faktor yang ada. Jadi, komunalitas adalah persentase variansi dari sebuah variabel yang berkontribusi terhadap korelasi dengan variabel-variabel lain atau yang umum (common) bagi variabel yang lain.

  2. Ekstraksi faktor
    Ekstraksi faktor adalah tahap yang bertujuan untuk menghasilkan sejumlah faktor dari data yang ada. Matriks faktor setelah dirotasi dapat mempermudah interpretasi dalam menentukan variabel-variabel mana saja yang dapat tercakup dalam suatu faktor. Rotasi faktor dapat menghasilkan output beberapa solusi (bobot dan nilai faktor). Solusi ini tidak selalu mudah diinterpretasikan. Idealnya suatu variabel memiliki bobot faktor yang tinggi untuk sebuah faktor dan bobot faktor yang rendah untuk faktor-faktor lainnya. Ini dapat diinterpretasikan bahwa variabel tersebut dapat diwakili oleh faktor dengan bobot faktor yang tinggi tersebut.Solusi dengan variabel-variabel bernilai bobot faktor menengah untuk semua faktor akan sulit diinterpretasikan. Untuk mengatasi hal ini dilakukanlah rotasi faktor. Rotasi faktor berarti merotasikan dimensi. Hasil rotasi ini tidak mengurangi komunalitas. Artinya, informasi masing-masing variabel yang diteruskan oleh keseluruhan faktor tidak berubah. Yang dapat berubah adalah nilai eigen. Namun, umumnya tidak berbeda jauh. Karena lebih mudah diinterpretasikan, pada umumnya hasil rotasi faktor inilah yang digunakan untuk analisis lebih lanjut.

    Bobot Faktor (Rotasi Varimax)

    Bobot Faktor (Rotasi Varimax)

    Rotasi Orthogonal vs Rotasi Oblique. Rotasi dapat dilakukan secara orthogonal (siku-siku) atau oblique (tidak siku-siku). Rotasi orthogonal menghasilkan faktor-faktor baru yang tetap orthogonal (masing-masing faktor saling independen atau memiliki korelasi nol), sedangkan pada rotasi oblique, masing-masing faktor dapat memiliki korelasi yang nilainya kecil. Terdapat banyak sekali metode rotasi, misalnya varimax, quartimax, dan equimax untuk rotasi orthogonal dan oblimax, quartimin, oblimin, dan promax untuk rotasi oblique. Ilustrasi untuk kedua jenis rotasi digambarkan pada Gambar berikut.

    Rotasi Faktor Orthogonal (kiri) dan Rotasi Faktor Oblique (kanan)

    Rotasi Faktor Orthogonal (kiri) dan Rotasi Faktor Oblique (kanan)

  3. Interpretasi matriks faktor.
    Setelah diolah (dengan bantuan beberapa jenis program statistika), input data mentah akan menghasilkan beberapa output sebagai berikut:

    Nilai Eigen dari Masing-masing Komponen Utama

    Nilai Eigen dari Masing-masing Komponen Utama

    Variansi yang Terjelaskan oleh Masing-masing Faktor

    Variansi yang Terjelaskan oleh Masing-masing Faktor

    Koefisien Skor Faktor (Standardized)

    Koefisien Skor Faktor (Standardized)

    Skor Faktor

    Skor Faktor

    Beberapa interpretasi dapat dilakukan atas output analisis faktor yang ditampilkan dalam keempat Tabel di atas.

    Nilai Eigen (Eigen value):
    Nilai eigen menggambarkan jumlah variansi yang diteruskan oleh sebuah faktor. Nilai eigen dapat diperoleh dengan menjumlahkan kuadrat dari bobot faktor untuk seluruh variabel (jumlah kuadrat dalam satu kolom faktor). Nilai eigen Faktor 1 yang sebesar 2,7546 menunjukkan bahwa variansi yang terjelaskan oleh Faktor 1 adalah sebesar 2,7546 dari keseluruhan nilai variansi awal yang sebesar 5 (karena terdapat 5 buah variabel yang masing-masing memiliki nilai variansi sama dengan 1). Atau proporsi variansi yang terjelaskan oleh Faktor 1 adalah sebesar 0.5509 atau 55.09% (lihat baris proportion). Variansi sisanya dijelaskan oleh Faktor 2 (0.3550 atau 35.5%) dan faktor-faktor lainnya. Faktor 1 dan Faktor 2 secara bersama-sama mampu menjelaskan 0.9059 atau (90.59%) dari total variansi yang ada (lihat baris cumulative). Dari sini tampak cukup beralasan untuk menggunakan Faktor 1 dan Faktor 2 sebagai variabel pengganti kelima variabel awal.

    Variansi Terjelaskan (Explained Variance):
    Angka pada Tabel kedua. ini menunjukkan jumlah variansi yang dapat dijelaskan atau diteruskan oleh masing-masing faktor. Sebelum rotasi, variansi terjelaskan ini sama dengan nilai eigen (lihat Tabel pertama.) dan sesudah rotasi sedikit berkurang. Total variansi terjelaskan dari kedua faktor setelah rotasi adalah sebesar 4.529 atau masih terdapat 0.471 variansi yang belum terjelaskan. Ini berarti apabila digunakan kedua faktor untuk menggantikan kelima variabel awal maka akan terjadi kehilangan informasi sebesar 0.471 nilai variansi yang menjadi tidak terjelaskan.

    Skor Faktor (Factor Scores):
    Meskipun faktor-faktor yang diperoleh tidak teramati/terukur sebagaimana kelima variabel awal, namun faktor-faktor ini juga dapat berlaku sebagai variabel. Pada analisis lebih lanjut, hasil dari analisis faktor ini dapat digunakan untuk menggantikan kelima variabel awal tadi. Nilai dari masing-masing faktor yang menggantikan informasi dari kelima variabel awal ini disebut dengan skor faktor.

    Koefisien Skor Faktor:
    Menunjukkan nilai koefisien dari masing-masing variabel awal (yang telah distandardisasikan) pada model faktor yang digunakan. Contohnya untuk Responden 1 pada Faktor 1:

    -0.916 = -0.039X1 + 0.089X2 – 0.315X3 + 0.359 X4 + 0.359X5

7. Validasi

Salah satu cara mem-validasi hasil analisis faktor adalah dengan melihat replicability hasil analisis faktor. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan data yang sama dengan data yang dianalisis yaitu dengan membagi dua data tersebut, atau dengan menggunakan data lain yang terpisah. Kemudian bandingkan hasilnya dengan hasil analisis faktor yang telah didapat sebelumnya.

8. Penggunaan untuk Analisis Lebih Lanjut

Output dari analisis faktor (skor faktor) dapat digunakan sebagai input untuk analisis-analisis statistika multivariat lainnya (misalkan analisis cluster, analisis diskriminan, dan analisis regresi linier berganda). Dengan menggunakan analisis faktor (principal component analysis) jumlah variabel awal akan direduksi menjadi sejumlah faktor yang berhasil diekstraksi sehingga akan lebih memudahkan perhitungan.


Referensi:

  • Kaiser, Henry F. Mar 1974 An Index of Factorial Simplicity. Psychometrika, Vol 39, pp. 31–36.
    DOI: http://dx.doi.org/10.1007/BF02291575
  • Zeithaml, V.A., Parasuraman, A. and Berry, L.L. (1990), Delivering Quality Service; Balancing Customer Perceptions and Expectations. New York: The Free Press.

Comments

comments

» Multivariate Data Analysis, Research & Statistics, Statistics » Factor Analysis (Bagian 1): Teori

, , , March 27, 2015

Comments are closed.