Independent-Samples T-Test (Bagian 1): Teori

Design of Experiments, Research & Statistics, Statistics

Kontributor & Editor: Kharisma Prima

Independent-samples t-test digunakan untuk membuktikan apakah terdapat perbedaan rata-rata antara 2 (dua) sampel yang saling independen. Independent-samples t-test merupakan teknik statistik parametrik dimana terdapat asumsi yang harus terpenuhi terlebih dahulu, yaitu normalnya distribusi masing-masing kelompok data yang kemudian akan dibandingkan. Namun permasalahan terjadi ketika asumsi tersebut tidak terpenuhi. Karena kita tidak selalu dapat membuat asumsi itu, dan memang dalam beberapa contoh data tidak dapat dibuat asumsi, maka kita dapat menganalisis data dengan metode yang dikenal sebagai metode nonparametrik atau metode tanpa distribusi. Uji-U Mann-Whitney untuk data independen dapat dipakai untuk menguji perbedaan antara kedua kelompok data yang tidak berdistribusi normal. Pengujian tersebut merupakan alternatif lain untuk uji-t parametrik yang paling berguna apabila peneliti ingin menghindari asumsi-asumsi dan persyaratan-persyaratan yang membatasi, yang semuanya itu diperlukan dalam independent-samples t-test (Siegel, 1997:159). Adapun rumus dan langkah-langkah perhitungan uji-t untuk sampel yang saling independen adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005):

  1. Melakukan uji homogenitas varians dengan derajat kebebasan sebagai berikut:
    df_1=n_1-1 : Derajat kebebasan untuk numerasi
    df_2=n_2-1 : Derajat kebebasan untuk denominator
    n_1 : jumlah sampel dengan varians yang lebih tinggi
    n_2 : jumlah sampel dengan varians yang lebih rendah
  2. Menentukan nilai F dari tabel dengan \alpha=0,05.
    Jika nilai F_{hitung}\leF_{tabel}, maka hal ini berarti varians bersifat homogen.
    Jika nilai F_{hitung}>F_{tabel}, maka hal ini berarti varians bersifat heterogen.
  3. Melakukan perhitungan uji-t independen. Rumus uji-t yang digunakan jika varians kedua kelompok homogen:

    (1)   \begin{equation*}  t=\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{s\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} \end{equation*}

    dengan:

    (2)   \begin{equation*}  s^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \end{equation*}

    Kriteria uji yang digunakan:
    Terima H0 dan tolak H1 jika  -t_{(1-\alpha/2)}<t<t_{(1-\alpha/2)}.
    Dengan t_{(1-\alpha/2)} diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang (1-\alpha/2) dan dk=n_1+n_2-2.

    Sedangkan jika varians kedua kelompok heterogen, rumus uji-t yang digunakan adalah:

    (3)   \begin{equation*}  t=\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)+\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)}} \end{equation*}

    dengan kriteria uji, terima H0 dan tolak H1 jika:

    (4)   \begin{equation*}  -\frac{w_1t_1+w_2t_2}{w_1+w_2}<t<\frac{w_1t_1+w_2t_2}{w_1+w_2} \end{equation*}

    dengan:

    w_1=\frac{s_1^2}{n_1}
    w_2=\frac{s_2^2}{n_2}
    t_1=t_{(1-\alpha/2;n_1-1)}
    t_2=t_{(1-\alpha/2;n_2-1)}

Referensi:

  • Siegel, Sidney, 1997. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
  • Sudjana, 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Comments

comments

» Design of Experiments, Research & Statistics, Statistics » Independent-Samples T-Test (Bagian 1): Teori

, , April 2, 2015

Comments are closed.