Mann-Whitney U-Test (Bagian 1): Teori

Design of Experiments, Research & Statistics, Statistics

Kontributor & Editor: Kharisma Prima

Uji Mann-Whitney, atau U test merupakan bagian dari statistik nonparametrik yang digunakan pada analisis komparatif untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang saling independen yang tidak mengasumsikan distribusi normal. Adapun cara menentukan nilai uji statistik Mann-Whitney (nilai U) adalah sebagai berikut (Siegel, 1997:145 dan Wijaya, 2010:51-52):

  1. Menentukan formulasi hipotesis.
    H0 : tidak terdapat perbedaan data satu dengan yang lainnya.
    H1 : terdapat perbedaan data satu dengan yang lainnya.
  2. Menentukan taraf nyata (\alpha) dan U_{tabel}.
    Taraf nyata yang biasa digunakan biasanya 5% atau 1%. Nilai U dilihat dari tabel harga-harga kritis dalam uji Mann Whitney.
  3. Menetukan kriteria uji.
    Tolak H0 jika U_{hitung}<U_{tabel}. Terima dalam hal lainnya.
  4. Menentukan nilai uji statistik (nilai U).
    Penentuan nilai uji statistik melalui tahap-tahap sebagai berikut:
    a. Nilai pengamatan (skor) kedua sampel yang berukuran n_1 dan n_2 digabungkan, kemudian diranking (nilai pengamatan yang sama, rankingnya adalah rata-ratanya).
    b. Tentukan R_1 dan R_2, yaitu jumlah ranking gabungan n_1 dan n_2.
    c. Tentukan nilai U:

    (1)   \begin{equation*}  U_1=n_1n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-\sum_{}R_1 \end{equation*}

    (2)   \begin{equation*}  U_2=n_1n_2+\frac{n_2(n_2+1)}{2}-\sum_{}R_2 \end{equation*}

    di mana:
    U_1 : Jumlah peringkat 1
    U_2 : Jumlah peringkat 2
    n_1 : Jumlah sampel 1
    n_2 : Jumlah sampel 2
    R_1 : Ranking pada sampel n_1
    R_2 : Ranking pada sampel n_2

    Nilai U yang diambil adalah nilai U terkecil dan untuk memeriksa ketelitian perhitungan digunakan rumus:

    (3)   \begin{equation*}  U_{terkecil}=n_1n_2-U_{terbesar} \end{equation*}

    Bandingkan statistik U dengan nilai U pada Tabel U Mann-Whitney pada taraf nyata 0,05. Kriteria uji: Tolak H0 jika p(U)\le\alpha untuk uji satu pihak, atau p(U)\le\alpha/2 untuk uji dua pihak.
    Untuk n>20, digunakan pendekatan ke normal z dimana:

    (4)   \begin{equation*}  z=\frac{U-\frac{1}{2}n_1n_2}{\sqrt{\frac{n_1n_2(n_1+n_2+1)}{12}}} \end{equation*}

    Kriteria: Tolak H0 jika p(Z\lez)\le0,05.

Terdapat beberapa website yang menyediakan aplikasi perhitungan nilai U (U-value calculator), salah satunya Anda dapat mencobanya di sini.


Referensi:

  • Siegel, Sidney, Alih Bahasa: Zanzawi Sayuti dan Landung Simatupang, 1997. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
  • Wijaya, Ir., 2010. Statistika Non Parametrik. Bandung: Alfabeta.

Comments

comments

» Design of Experiments, Research & Statistics, Statistics » Mann-Whitney U-Test (Bagian 1): Teori

, , , April 1, 2015

Comments are closed.