Statistical Quality Control (Bagian 2): Peta Kendali

Research & Statistics, Statistical Process Control, Statistics

Kontributor: Anas Teguh S.
Editor: Kharisma Prima

 

B1. Peta Kendali Variabel

Peta kendali variabel digunakan jika karakteristik kualitas yang akan dikendalikan diperoleh melalui pengukuran dan dinyatakan dalam skala kontinu. Macam-macam peta kendali variabel adalah:

  • Peta \bar{X}-R
    Definisi:

    • Peta \bar{X}-R adalah peta kendali yang menunjukkan harga rata-rata (mean) dan simpangan (range) suatu proses. Peta ini sesuai digunakan untuk ukuran sampel yang kecil (<10). Apabila ukuran sampel besar, peta ini kurang sensitif terhadap perubahan proses.
    • Peta kendali ini terdiri dari dua peta kendali, yaitu Peta \bar{X} yang menunjukkan harga rata-rata proses dan Peta R yang menunjukkan simpangan atau variabilitas proses. Keduanya saling melengkapi, sehingga dalam pembuatannya tidak dapat dipisahkan.


    Langkah Pembuatan Peta \bar{X}-R:
    Langkah 1
    Tentukan karakteristik kualitas yang akan dikendalikan.

    Langkah 2
    Tentukan metoda dan perangkat sistem inspeksi yang akan digunakan. Pada artikel ini, langkah 2 diasumsikan telah dilakukan.

    Langkah 3
    Kumpulkan data (X_i) dan kelompokkan dalam sub grup dengan ukuran n.

    Langkah 4
    Untuk setiap sub grup hitung:

    • Nilai rata-rata sub grup (\bar{X}) dengan rumus sebagai berikut:

      (1)   \begin{equation*}  \bar{X}=\frac{X_1+X_2+X3+...+X_n}{n} \end{equation*}

      di mana:
      X_i   : Nilai data ke-i
      n     : Ukuran sampel

    • Nilai range (R) dengan rumus sebagai berikut:

      (2)   \begin{equation*}  R=X_{terbesar}-X_{terkecil} \end{equation*}

      di mana:
      X_i   : Nilai data ke-i

    Langkah 5

    • Hitung rata-rata dari rata-rata subgrup (\bar{\bar{X}}) sebagai berikut:

      (3)   \begin{equation*}  \bar{\bar{X}}=\frac{X_1+X_2+X3+...+X_k}{k} \end{equation*}

      di mana:
      \bar{X}_i   : Rata-rata sub grup ke-i
      k     : Jumlah sub grup

    • Hitung rata-rata rentang sebagai berikut:

      (4)   \begin{equation*}  \bar{R}=\frac{R_1+R_2+R3+...+R_k}{k} \end{equation*}

      di mana:
      R_i   : Nilai rentang sub grup ke-i
      k     : Jumlah sub grup

    Langkah 6
    Hitung garis-garis kendali sebagai berikut:

    • Untuk peta (\bar{X}), hitung:

      (5)   \begin{equation*}  CL=\bar{\bar{X}} \end{equation*}

      (6)   \begin{equation*}  UCL=\bar{\bar{X}}+A_2\bar{R} \end{equation*}

      (7)   \begin{equation*}  LCL=\bar{\bar{X}}-A_2\bar{R} \end{equation*}

      di mana:
      \bar{\bar{X}}_i      : Rata-rata dari rata-rata sub grup
      CL     : Garis sentral (Central Line)
      UCL  : Batas kendali atas (Upper Control Limit)
      LCL  : Batas kendali bawah (Lower Control Limit)
      A_2      : Faktor untuk konstruksi peta kendali

    • Untuk peta R, hitung:

      (8)   \begin{equation*}  CL=\bar{R} \end{equation*}

      (9)   \begin{equation*}  UCL=D_4\bar{R} \end{equation*}

      (10)   \begin{equation*}  LCL=D_3\bar{R} \end{equation*}

      di mana:
      \bar{R}           : Rata-rata rentang
      CL        : Garis sentral (Central Line)
      UCL     : Batas kendali atas (Upper Control Limit)
      LCL     : Batas kendali bawah (Lower Control Limit)
      D_3, D_4 : Faktor untuk konstruksi peta kendali

    Indeks A2, D3, dan D4 dapat dilihat pada tabel Appendix VI (Montgomery hal. 761).

    Langkah 7
    Plot data rata-rata dan range pada peta kendali yang sesuai. Pada tahap konstruksi peta jika terdapat data-data yang keluar dari kontrol dan diketahui penyebabnya, buang data. Kemudian ulangi langkah 5 dan 6.

    Langkah 8
    Menentukan revisi CL dan batas kendali (jika diperlukan).

  • Peta \bar{X}-s
    Definisi:
    Peta \bar{X}-s merupakan peta kendali variabel yang digunakan dalam mengendalikan rata-rata proses (ukuran keakuratan) dan standar deviasi (ukuran kepresisian). Dibandingkan dengan peta \bar{X}-R, peta \bar{X}-s lebih sensitif dalam mendeteksi perubahan proses untuk ukuran sampel yang besar (>10).
    Langkah Pembuatan Peta \bar{X}-s:Langkah pembuatan Peta \bar{X}-s sama dengan langkah pembuatan Peta \bar{X}-R. Perbedaaanya terletak pada nilai R yang digantikan dengan nilai s, serta dalam penentuan batas-batas kendali, yaitu:

    • Rata-rata standar deviasi sub grup sampel (\bar{s}) dan rata-rata dari rataan sub grup (\bar{\bar{X}}) dihitung dengan:

      (11)   \begin{equation*}  \bar{s}=\frac{\sum_{i=1}^{k} s_i}{k} \end{equation*}

      (12)   \begin{equation*}  \bar{\bar{X}}=\frac{\sum_{i=1}^{k} \bar{X}_i}{k} \end{equation*}

      di mana:
      k     : Jumlah sub grup
      s_i    : Standar deviasi sub grup ke-i
      \bar{X}_i  : Rata-rata sub grup ke-i

    • Batas untuk peta \bar{X}:

      (13)   \begin{equation*}  CL=\bar{\bar{X}} \end{equation*}

      (14)   \begin{equation*}  UCL=\bar{\bar{X}}+A_3\bar{R} \end{equation*}

      (15)   \begin{equation*}  LCL=\bar{\bar{X}}-A_3\bar{R} \end{equation*}

      di mana:
      \bar{\bar{X}}_i      : Rata-rata dari rata-rata sub grup
      CL     : Garis sentral (Central Line)
      UCL  : Batas kendali atas (Upper Control Limit)
      LCL  : Batas kendali bawah (Lower Control Limit)
      A_3      : Faktor untuk konstruksi peta kendali

    • Batas untuk peta s:

      (16)   \begin{equation*}  CL=\bar{s} \end{equation*}

      (17)   \begin{equation*}  UCL=B_4\bar{s} \end{equation*}

      (18)   \begin{equation*}  LCL=B_3\bar{s} \end{equation*}

      di mana:
      \bar{s}            : Rata-rata standar deviasi
      CL        : Garis sentral (Central Line)
      UCL     : Batas kendali atas (Upper Control Limit)
      LCL     : Batas kendali bawah (Lower Control Limit)
      B_3, B_4 : Faktor untuk konstruksi peta kendali


    Indeks A3, B3, dan B4 dapat dilihat pada tabel Appendix VI (Montgomery hal. 761).

Peta kendali variabel juga dapat digunakan untuk mengontrol komponen rakitan. Sebelumnya akan dijelaskan terlebih dahulu berbagai  jenis suaian (fit) dalam perakitan pada Tabel berikut:

 Jenis Sesuaian  Gambar
Clearance Fit:

  1. Ukuran lubang bearing sebelum perakitan selalu lebih besar daripada diameter shaft;
  2. Setelah perakitan terdapat celah antara lubang dan shaft.
Gambar 1. Suaian Longgar

Gambar 12. Suaian Longgar

 Interference Fit:

  1. Ukuran lubang bearing sebelum perakitan lebih kecil dari diameter luar shaft; perakitan dilakukan dengan paksa;
  2. Batas spesifikasi natural diameter shaft lebih besar dari batas spesifikasi natural diameter lubang bearing.
Gambar 2. Suaian Paksa

Gambar 13. Suaian Paksa

 Transition Fit:

  1. Dapat merupakan Clearance fit atau Interference fit;
  2. Rentang toleransi natural lubang bearing dan shaft dapat saling overlap, tergantung pada posisi relatif nilai rata-rata dan variabilitas diameter.
Gambar 3. Suaian Kombinasi

Gambar 14. Suaian Kombinasi

Pada peta kendali untuk komponen rakitan, proses pemetaan sama seperti peta kendali variabel biasa, hanya saja yang dipetakan adalah selisih ukuran kedua komponen. Untuk memperjelas akan diberikan contoh perhitungan sebagai berikut:

Soal:
Diameter luar shaft adalah 8,0±0,10 cm dan diameter dalam lubang bearing adalah 8,05±0,11 cm. Hitung dimensi hasil perakitan kedua komponen tersebut dan tentukan jenis fit yang terjadi! Tentukan proporsi rakitan kedua komponen yang tidak diterima!

Jawab:
Jika X_s=8,0 cm; \sigma_s=0,1; X_b=8,05; \sigma_b=0,11;
Maka d=X_b-X_s=0,05 cm, dan

\sigma_b=\frac{8,16-7,94}{6}=0,03667

\sigma_s=\frac{8,1-7,9}{6}=0,0333

\sigma_d=\sqrt{\sigma_s^2+\sigma_b^2}=0,036 cm

Proporsi rakitan yang tidak diterima:
Karena ukuran bearing lebih besar dari shaft maka suaian termasuk suaian longgar (clearance fit) maka, rakitan ditolak ketika sela antara shaft dan lubang ≤0, yaitu

Z_0=\frac{0-\mu_d}{\sigma_d}=-1,38889

Dari tabel normal standar diperoleh P (d < 0) = 0,08243. Jadi probabilitas cacat komponen hasil rakitan adalah 0,08243.

B2. Peta Kendali Atribut

Peta kendali atribut digunakan jika karakteristik kualitas yang akan dikendalikan tidak diperoleh melalui pengukuran. Nilai atribut diperoleh melalui pemeriksaan karakteristik produk yang hasilnya dinyatakan dengan sesuai atau tidak sesuai, berdasarkan ukuran atau standar tertentu.

Contoh :

  • Pemeriksaan visual terhadap lengkap atau tidak lengkapnya komponen pada suatu produk.
  • Pemeriksaan apakah suatu komponen berfungsi atau tidak berfungsi.

Terdapat beberapa jenis peta kendali atribut. Jenis dan penggunaan peta kendali atribut diberikan pada Tabel berikut.

Jenis peta kendali atribut

Jenis peta kendali atribut

Peta p
Definisi:

  • p menunjukkan perbandingan jumlah item cacat atau tidak memenuhi spesifikasi dari sejumlah sampel, yaitu:

    (19)   \begin{equation*}  p=\frac{JumlahItemYangCacat}{JumlahItemDalam Sampel} \end{equation*}

  • Peta p ditujukan untuk pengendalian proses di mana ukuran sampel bervariasi, sehingga besaran p selalu menunjukkan proporsi item yang cacat dari sekumpulan sampel.

Langkah-langkah Pembuatan Peta p:

  1. Lakukan pemeriksaan terhadap n buah item produk dan catat jumlah item yang cacat (np). Ulangi pemeriksaan untuk sampel lain yang diambil dari lot produksi atau waktu produksi yang lain.
  2. Untuk setiap subgrup, hitung fraksi cacat (p_i) dengan rumus:

    (20)   \begin{equation*}  p_i=\frac{D_i}{n_i} \end{equation*}

    di mana:
    D_i   : Jumlah produk cacat sub grup ke-i
    n_i    : Ukuran sampel sub grup ke-i

  3. Hitung rata-rata fraksi cacat (\bar{p}) dari seluruh item yang diperiksa dengan rumus:

    (21)   \begin{equation*}  \bar{p}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k} D_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^{k} n_i} \end{equation*}

    di mana:
    D_i   : Jumlah produk cacat sub grup ke-i
    k     : Jumlah sub grup
    n_i    : Ukuran sampel sub grup ke-i

  4. Hitung standar deviasi fraksi cacat (s_i) dengan rumus:

    (22)   \begin{equation*}  s_i=\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_i}} \end{equation*}

    di mana:
    \bar{p}   : Rata-rata fraksi cacat
    n_i  : Ukuran sub grup ke-i

  5. Buat peta p dengan batas-batas kendali sebagai berikut:

    (23)   \begin{equation*}  CL=\bar{p} \end{equation*}

    (24)   \begin{equation*}  UCL=\bar{p}+3s_i \end{equation*}

    (25)   \begin{equation*}  LCL=\bar{p}-3s_i \end{equation*}

    di mana:
    \bar{X}_i      : Rata-rata fraksi cacat
    CL     : Garis sentral (Central Line)
    UCL  : Batas kendali atas (Upper Control Limit)
    LCL  : Batas kendali bawah (Lower Control Limit)
    s_i        : Standar deviasi fraksi cacat sub grup ke-i

  6. Plot fraksi cacat p untuk setiap pemeriksaan (sampel) pada peta kendali yang dibuat pada langkah 5.
  7. Interpretasikan peta kendali yang terbentuk dan lakukan analisis.

Peta np
Langkah-langkah Pembuatan Peta np:

  1. Catat jumlah cacat setiap lot yang diperiksa.
  2. Hitung rata-rata jumlah cacat (\bar{p}) dengan rumus:

    (26)   \begin{equation*}  \bar{p}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k} D_i}{kn} \end{equation*}

    di mana:
    D_i   : Jumlah produk cacat sub grup ke-i
    k     : Jumlah sub grup
    n     : Ukuran sampel (jumlah produk tiap sub grup)

  3. Hitung garis sentral dari peta np:

    (27)   \begin{equation*}  n\bar{p}=\frac{n\displaystyle\sum_{i=1}^{k} p_i}{k} \end{equation*}

    di mana:
    k    : Jumlah sub grup
    p_i   : Fraksi cacat sub grup ke-i
    n    : Ukuran sampel (jumlah produk tiap sub grup)

  4. Hitung standar deviasi jumlah cacat (s) dengan rumus:

    (28)   \begin{equation*}  s=\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})} \end{equation*}

    di mana:
    n\bar{p}    : Garis sentral
    \bar{p}      : Rata-rata fraksi cacat

  5. Batas-batas peta kendali mengikuti rumus (23), (24), dan (25) tetapi \bar{p} diganti n\bar{p} dan rumus s seperti pada (28).
  6. Plot titik-titik np pada peta yang terbentuk.
  7. Interpretasikan peta dan lakukan analisis.


Referensi:

  • Montgomery, D. C. 2001. Introduction to Statistical Quality Control. 4th edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Bagian 1   |   Bagian 2   |   Bagian 3   |   Bagian 4   |   Bagian 5

Comments

comments

» Research & Statistics, Statistical Process Control, Statistics » Statistical Quality Control (Bagian 2): Peta...

, , , March 30, 2015

Comments are closed.