Statistical Quality Control (Bagian 3): OC Curve

Research & Statistics, Statistical Process Control, Statistics

Kontributor: Anas Teguh S.
Editor: Kharisma Prima

Operating Characteristic (OC) Curve merupakan grafik yang menggambarkan probabilitas penerimaan hasil sampling yang seharusnya di tolak atau cacat (kesalahan tipe II atau β-error). Dengan demikian, OC Curve juga menggambarkan ukuran sensitivitas peta kendali dalam mendeteksi pergeseran proses (Montgomery, 2001, h. 305). Nilai β (probabilitas tidak mendeteksi pergeseran proses pada sampel pertama) dihitung melalui persamaan berikut.

\beta=P\left\{LCL\le\bar{x}\leUCL | \mu=\mu_1=\mu_0+k\sigma\right\}

\beta=\Phi\left[\frac{UCL-(\mu_0+k\sigma)}{\sigma/\sqrt{n}}]-\Phi[\frac{LCL-(\mu_0+k\sigma)}{\sigma/\sqrt{n}}\right]

\beta=\Phi\left[\frac{\mu_0+L\sigma/\sqrt{n}-(\mu_0+k\sigma)}{\sigma/\sqrt{n}}]-\Phi[\frac{\mu_0-L\sigma/\sqrt{n}-(\mu_0+k\sigma)}{\sigma/\sqrt{n}}\right]

(1)   \begin{equation*}  \beta=\Phi\left(L-k\sqrt{n}\right)-\Phi\left(-L-k\sqrt{n}\right) \end{equation*}

di mana:
L          : Konstanta batas penerimaan sampling (tergantung tingkat toleransi sampling)
k          : Konstanta pergeseran proses
n          : Jumlah sampel (jumlah produk tiap sub grup)
LCL   : Lower Control Limit
UCL   : Upper Control Limit
\mu          : Rataan yang sebenarnya (sesudah terjadi pergeseran rataan proses)
\mu_0        : Rataan proses sebelum pergeseran
\sigma          : Standar deviasi proses
\Phi(x)    : Luas daerah z ≤ x di bawah kurva normal

Secara grafik, penghitungan nilai β dilakukan dengan menghitung luas daerah yang diarsir pada Gambar 15 berikut.

Gambar 15. Kesalahan Tipe II (β-error) pada Sampling

Gambar 15. Kesalahan Tipe II (β-error) pada Sampling

Penghitungan nilai β untuk beberapa nilai k yang berbeda akan membentuk sebuah OC Curve seperti yang ditunjukkan pada Gambar 16. Berdasarkan gambar tersebut dapat dilihat bahwa semakin besar pergeseran proses (k), maka peta kendali akan semakin mudah mendeteksi pergeseran tersebut sehingga peluang menerima hasil sampling yang seharusnya ditolak (β) akan semakin kecil. Di samping itu, apabila jumlah sampel (n) semakin besar, maka peta kendali akan semakin sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses.

Gambar 16. OC Curve untuk Peta x ̅ dengan Batas 3σ  (Sumber:  Handout TI 3221 Pengendalian dan Penjaminan Mutu)

Gambar 16. OC Curve untuk Peta x dengan Batas
(Sumber: Handout TI 3221 Pengendalian dan Penjaminan Mutu)

Ketika terjadi pergeseran proses, peta kendali tidak selalu dapat mendeteksi pergeseran tersebut dalam sekali pengambilan sampel, namun pergeseran tersebut baru terdeteksi pada pengambilan sampel ke-n. Jumlah sampel rata-rata yang diambil pada saat pergeseran proses sebesar k\sigma terdeteksi disebut Average Run Length (ARL). Probabilitas peta kendali mendeteksi pergeseran proses adalah 1-\beta. ARL dihitung melalui rumus berikut.

(2)   \begin{equation*}  ARL=\frac{1}{1-\beta} \end{equation*}

di mana:
\beta   : probabilitas tidak mendeteksi pergeseran proses pada sampel pertama (resiko-β) yang dihitung dengan rumus (1)

Sebagai contoh, nilai ARL = 5 menunjukkan bahwa pergeseran proses diprediksi akan terdeteksi oleh peta kendali pada pengambilan sampel ke-5. Pergeseran proses tersebut terdeteksi melalui ditemukannya produk cacat pada sampel yang diambil.


Referensi:

  • Diawati, Lucia. 2006. Handout TI 3221 Pengendalian Kualitas. Program Studi Teknik Industri ITB.
  • Montgomery, D. C. 2001. Introduction to Statistical Quality Control. 4th edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Bagian 1   |   Bagian 2   |   Bagian 3   |   Bagian 4   |   Bagian 5

Comments

comments

» Research & Statistics, Statistical Process Control, Statistics » Statistical Quality Control (Bagian 3): OC...

, , , , March 30, 2015

Comments are closed.